非对称算法 RSA DH 还有ECDH

虽然对称算法的效率高，但是密钥的传输需要另外的信道。非对称算法RSA和DH可以解决密钥的传输问题（当然，它们的作用不限于此）。这两个算法的名字都是来自于算法作者的缩写，希望有朝一日能够出现用中国人命名的加密算法。非对称算法的根本原理就是单向函数，f（a）=b，但是用b很难得到 a。

RSA算法

RSA算法是基于大数难于分解的原理。不但可以用于认证，也可以用于密钥传输。那么用户A和B如何利用RSA算法来传输密钥呢？

1：A产生一个密钥K，用B的公钥加密K，然后将得到的密文发送给B。

2：B用自己的私钥解密收到的密钥，就可以得到密钥。

（感谢网友的提醒，已经修改了）

DH算法

DH算法的出现就是用来进行密钥传输的。DH算法是基于离散对数实现的。用户A和B如何利用RSA算法来传输密钥？

在通信前，用户A和B双方约定2个大整数n和g,其中1，这两个整数可以公开

1) A随机产生一个大整数a，然后计算K_a=g^a mod n。（a需要保密）

2) B随机产生一个大整数b，然后计算K_b=g^b mod n。（b需要保密）

3) A把K_a发送给B,B把K_b发送给A

4) A计算K=K_b^a mod n

5) B计算K=K_a^b mod n

由于K_b^a mod n= （g^b mod n）^a mod n= （g^a mod n）^b mod n，因此可以保证双方得到的K是相同的，K即是共享的密钥。

ECDH算法

ECC 算法用途比RSA还猛，不仅可以加解密、签名验证。还可以与DH结合使用，用于密钥磋商，这个密钥交换算法称为ECDH。交换双方可以在不共享任何秘密的情况下协商出一个密钥。ECC是建立在基于椭圆曲线的离散对数问题上的密码体制，给定椭圆曲线上的一个点P，一个整数k，求解Q=kP很容易；给定一个点 P、Q，知道Q=kP，求整数k确是一个难题。ECDH即建立在此数学难题之上。密钥磋商过程：

假设密钥交换双方为Alice、Bob，其有共享曲线参数（椭圆曲线E、阶N、基点G）。

1) Alice生成随机整数a，计算A=a*G。Bob生成随机整数b，计算B=b*G。

2) Alice将A传递给Bob。A的传递可以公开，即攻击者可以获取A。由于椭圆曲线的离散对数问题是难题，所以攻击者不可以通过A、G计算出a。Bob将B传递给Alice。同理，B的传递可以公开。

3 ) Bob收到Alice传递的A，计算Q=b*A

4) Alice收到Bob传递的B，计算Q‘=a*B

Alice、Bob双方即得Q=b*A=b*(a*G)=(b*a)*G=(a*b)*G=a*(b*G)=a*B=Q' (交换律和结合律)，即双方得到一致的密钥Q。

算法的复杂度依次提高，ECDH > DH > RSA。这3中算法都在openssl中有实现，并且自定义其中的素数。