正是由于JPEG的高压缩比，使得它广泛地应用于多媒体和网络程序中，例如HTML语法中选用的图象格式之一就是JPEG(另一种是GIF)。这是显然的，因为网络的带宽非常宝贵，选用一种高压缩比的文件格式是十分必要的。
JPEG有几种模式，其中最常用的是基于DCT变换的顺序型模式，又称为基线系统(Baseline)，以下将针对这种格式进行讨论。
1.
JPEG的压缩原理
JPEG的压缩原理其实上面介绍的那些原理的综合，博采众家之长，这也正是JPEG有高压缩比的原因。其编码器的流程为：
图9.3 JPEG编码器流程
解码器基本上为上述过程的逆过程：
图9.4
解码器流程
8×8的图象经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角(DCT变换实际上是空间域的低通滤波器)。由于该低频分量包含了图象的主要信息(如亮度)，而高频与之相比，就不那么重要了，所以我们可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。如何将高频分量去掉，这就要用到量化，它是产生信息损失的根源。这里的量化操作，就是将某一个值除以量化表中对应的值。由于量化表左上角的值较小，右上角的值较大，这样就起到了保持低频分量，抑制高频分量的目的。JPEG使用的颜色是YUV格式。我们提到过，Y分量代表了亮度信息，UV分量代表了色差信息。相比而言，Y分量更重要一些。我们可以对Y采用细量化，对UV采用粗量化，可进一步提高压缩比。所以上面所说的量化表通常有两张，一张是针对Y的；一张是针对UV的。
上面讲了，经过DCT变换后，低频分量集中在左上角，其中F(0，0)(即第一行第一列元素)代表了直流(DC)系数，即8×8子块的平均值，要对它单独编码。由于两个相邻的8×8子块的DC系数相差很小，所以对它们采用差分编码DPCM，可以提高压缩比，也就是说对相邻的子块DC系数的差值进行编码。8×8的其它63个元素是交流(AC)系数，采用行程编码。这里出现一个问题：这63个系数应该按照怎么样的顺序排列？为了保证低频分量先出现，高频分量后出现，以增加行程中连续“0”的个数，这63个元素采用了“之”字型(Zig-Zag)的排列方法，如图9.5所示。
图9.5 Zig-Zag
这63个AC系数行程编码的码字用两个字节表示，如图9.6所示。
图9.6
行程编码
上面，我们得到了DC码字和 AC行程码字。为了进一步提高压缩比，需要对其再进行熵编码，这里选用Huffman编码，分成两步：
(1)熵编码的中间格式表示
对于AC系数，有两个符号。符号1为行程和尺寸，即上面的(RunLength，Size)。(0，0)和(15，0)是两个比较特殊的情况。(0，0)表示块结束标志(EOB)，(15，0)表示ZRL，当行程长度超过15时，用增加ZRL的个数来解决，所以最多有三个ZRL(3×16+15=63)。符号2为幅度值(Amplitude)。
对于DC系数，也有两个符号。符号1为尺寸(Size)；符号2为幅度值(Amplitude)。
(2)熵编码
对于AC系数，符号1和符号2分别进行编码。零行程长度超过15个时，有一个符号(15，0)，块结束时只有一个符号(0，0)。
对符号1进行Hufffman编码(亮度，色差的Huffman码表不同)。对符号2进行变长整数VLI编码。举例来说：Size=6时，Amplitude的范围是-63~-32，以及32~63，对绝对值相同，符号相反的码字之间为反码关系。所以AC系数为32的码字为100000，33的码字为100001，-32的码字为011111，-33的码字为011110。符号2的码字紧接于符号1的码字之后。
对于DC系数，Y和UV的Huffman码表也不同。
掉了这么半天的书包，你可能已经晕了，呵呵。举个例子来说明上述过程就容易明白了。
下面为8×8的亮度(Y)图象子块经过量化后的系数。
15 0 -1 0 0 0 0 0
-2 -1 0 0 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
可见量化后只有左上角的几个点(低频分量)不为零，这样采用行程编码就很有效。
第一步，熵编码的中间格式表示：先看DC系数。假设前一个8×8子块DC系数的量化值为12，则本块DC系数与它的差为3，根据下表
Size Amplitude
0 0
1 –1,1
2 –3,-2,2,3
3 –7~-4，4~7
4 –15~-8，8~15
5 –31~-16，16~31
6 –63~-32，32~63
7 –127~-64，64~127
8 –255~-128，128~255
9 –511~-256，256~511
10 –1023~512，512~1023
11 –2047~-1024，1024~2047
查表得Size=2，Amplitude=3，所以DC中间格式为(2)(3)。
下面对AC系数编码。经过Zig-Zag扫描后，遇到的第一个非零系数为-2，其中遇到零的个数为1(即RunLength)，根据下面这张AC系数表：
Size Amplitude
1 –1,1
2 –3,-2,2,3
3 –7~-4，4~7
4 –15~-8，8~15
5 –31~-16，16~31
6 –63~-32，32~63
7 –127~-64，64~127
8 –255~-128，128~255
9 –511~-256，256~511
10 –1023~512，512~1023
查表得Size=2。所以RunLength=1,Size=2,Amplitude=3，所以AC中间格式为(1,2)(-2)。
其余的点类似，可以求得这个8×8子块熵编码的中间格式为
(DC)(2)(3),(1,2)(-2),(0,1)(-1),(0,1)(-1),(0,1)(-1),(2,1)(-1),(EOB)(0,0)
第二步，熵编码：
对于(2)(3)：2查DC亮度Huffman表得到11，3经过VLI编码为011；
对于(1,2)(-2)：(1,2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反码，为01；
对于(0,1)(-1)：(0,1)查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反码，为0；
……
最后，这一8×8子块亮度信息压缩后的数据流为11011, 1101101, 000, 000, 000,
111000,1010。总共31比特，其压缩比是64×8/31=16.5，大约每个象素用半个比特。
可以想见，压缩比和图象质量是呈反比的，以下是压缩效率与图象质量之间的大致关系，可以根据你的需要，选择合适的压缩比。
表9.1
压缩比与图象质量的关系
|
压缩效率(单位：bits/pixel) |
图象质量 |
|
0.25~0.50 |
中~好，可满足某些应用 |
|
0.50~0.75 |
好~很好，满足多数应用 |
|
0.75~1.5 |
极好，满足大多数应用 |
|
1.5~2.0 |
与原始图象几乎一样 |
以上我们介绍了JPEG压缩的原理，其中DC系数使用了预测编码DPCM，AC系数使用了变换编码DCT，二者都使用了熵编码Huffman，可见几乎所有传统的压缩方法在这里都用到了。这几种方法的结合正是产生JPEG高压缩比的原因。顺便说一下，该标准是JPEG小组从很多种不同中方案中比较测试得到的，并非空穴来风。
上面介绍了JPEG压缩的基本原理，下面介绍一下JPEG的文件格式。
2.
JPEG的文件格式
JPEG文件大体上可以分成以下两个部分：标记码(Tag)加压缩数据。先介绍标记码部分。
标记码部分给出了JPEG图象的所有信息(有点类似于BMP中的头信息，但要复杂的多)，如图象的宽、高、Huffman表、量化表等等。标记码有很多，但绝大多数的JPEG文件只包含几种。标记码的结构为：
SOI
DQT
DRI
SOF0
DHT
SOS
…
EOI
标记码由两个字节组成，高字节为0XFF，每个标记码之前可以填上个数不限的填充字节0XFF。
下面介绍一些常用的标记码的结构及其含义。
(1)SOI(Start of Image)
标记结构
字节数
0XFF 1
0XD8 1
可作为JPEG格式的判据(JFIF还需要APP0的配合)
(2)APP0(Application)
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XE0 1
Lp 2 APP0标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XE0
Identifier 5 JFIF识别码 0X4A，0X46，0X49，0X46，0X00
Version 2 JFIF版本号
可为0X0101或者0X0102
Units 1
单位，等于零时表示未指定，为1表示英寸，为2表示
厘米
Xdensity 2 水平分辨率
Ydensity 2 垂直分辨率
Xthumbnail 1
水平点数
Ythumbnail 1
垂直点数
RGB0 3 RGB的值
RGB1 3 RGB的值
…
RGBn 3 RGB的值，n=Xthumbnail*Ythumbnail
APP0是JPEG保留给Application所使用的标记码，而JFIF将文件的相关信息定义在此标记中。
(3)DQT(Define Quantization Table)
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XDB 1
Lq 2 DQT标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XDB
(Pq,Tq) 1
高四位Pq为量化表的数据精确度，Pq=0时，Q0~Qn的
值为8位，Pq=1时，Qt的值为16位，Tq表示量化表的
编号，为0~3。在基本系统中，Pq=0，Tq=0~1，也就是
说最多有两个量化表。
Q0 1或2
量化表的值，Pq=0时；为一个字节，Pq=1时，为两个
字节
Q1 1或2
量化表的值，Pq=0时；为一个字节，Pq=1时，为两个
字节
…
Qn 1或2
量化表的值，Pq=0时，为一个字节；Pq=1时，为两个
字节。n的值为0~63，表示量化表中64个值(之字形排
列)
(4)DRI(Define Restart Interval)
此标记需要用到最小编码单元(MCU，Minimum Coding Unit)的概念。前面提到，Y分量数据重要，UV分量的数据相对不重要，所以可以只取UV的一部分，以增加压缩比。目前支持JPEG格式的软件通常提供两种取样方式YUV411和YUV422，其含义是YUV三个分量的数据取样比例。举例来说，如果Y取四个数据单元，即水平取样因子Hy乘以垂直取样因子Vy的值为4，而U和V各取一个数据单元，即Hu×Vu=1,Hv×Vv=1。那么这种部分取样就称为YUV411。如图9.7所示：
|
图9.7 YUV411的示意图 |
图9.8 YUV111的排列顺序 |
易知YUV411有50%的压缩比(原来有12个数据单元，现在有6个数据单元)，YUV422有33%的压缩比(原来有12个数据单元，现在有8个数据单元)。
那么你可能会想，YUV911，YUV1611压缩比不是更高嘛？但是要考虑到图象质量的因素。所以JPEG标准规定了最小编码单元MCU，要求Hy×Vy+Hu×Vu+Hv×Vv≤10。
MCU中块的排列方式与H，V的值有密切关系，如图9.8、图9.9、图9.10所示。
图9.9 YUV211的排列顺序
图9.10 YUV411的排列顺序
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XDD 1
Lr 2 DRI标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XDD
Ri 2
重入间隔的MCU个数，Ri必须是一MCU行中MCU
个数的整数，最后一个零头不一定刚好是Ri个MCU。
每个重入间隔各自独立编码。
(5)SOF(Start of Frame) 在基本系统中，只处理SOF0
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XC0 1
Lf 2 SOF标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XC0
P 1
基本系统中，为0X08
Y 2
图象高度
X 2
图象宽度
Nf 1 Frame中的成分个数，一般为1或3，1代表灰度图，3
代表真彩图
C1 1
成分编号1
(H1,V1) 1 第一个水平和垂直采样因子
Tq1 1
该量化表编号
C2 1
成分编号2
(H2,V2) 1 第二个水平和垂直采样因子
Tq2 1
该量化表编号
…
Cn 1
成分编号n
(Hn,Vn) 1 第n个水平和垂直采样因子
Tqn 1
该量化表编号
(6)DHT(Define Huffman Table)
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XC4 1
Lh 2 DHT标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XC4
(Tc,Th) 1
L1 1
L2 1
…
L16 1
V1 1
V2 1
…
Vt 1
Tc为高4位，Th为低4位。在基本系统中，Tc为0或1，为0时，指DC所用的Huffman表，为1时，指AC所用的Huffman表。Th表示Huffman表的编号，在基本系统中，其值为0或1。所以，在基本系统中，最多有4个Huffman表，如下所示：
Tc Th Huffman表编号(2×Tc+Th)
0 0
1 1
0 2
1 1 3
Ln表示每个n比特的Huffman码字的个数，n=1~16
Vt表示每个Huffman码字所对应的值，也就是我们前面所讲的符号1，对DC来说该值为(Size)，对AC来说该值为(RunLength，Size)。
t=L1+L2+…L16
(7)SOS(Start of Scan)
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XDA 1
Ls 2 DHT标记码长度，不包括前两个字节0XFF，0XDA
Ns 1
Cs1 1
(Td1,Ta1) 1
Cs2 1
(Td2,Ta2) 1
…
CsNs 1
(TdNs,TaNs) 1
Ss 1
Se 1
(Ah，Al) 1
Ns为Scan中成分的个数，在基本系统中，Ns=Nf(Frame中成分个数)。CSNs为在Scan中成分的编号。TdNs为高4位，TaNs为低4位，分别表示DC和AC编码表的编号。在基本系统中Ss=0，Se=63，Ah=0，Al=0。
(8)EOI(End of Image) 结束标志
标记结构
字节数 意义
0XFF 1
0XD9 1
3.
JPEG基本系统解码器的实现
笔者曾经实现了一个Windows下JPEG基本系统的解码器，限于篇幅，这里就不给源程序了，只给出大体上的程序流程图(见图9.11)。
|
图9.11 JPEG解码器的程序流程图 |
图9.12 |
由于没有用到什么优化算法，该解码器的速度并不高，在用VC的性能评测工具Profile评测该程序时我发现最耗时的地方是反离散余弦变换(IDCT)那里，其实这是显然的，浮点数的指令条数要比整数的多得多，因此采用一种快速的IDCT算法能很大的提高性能，我这里采用是目前被认为比较好的一种快速IDCT算法，其主要思想是把二维IDCT分解成行和列两个一维IDCT。图9.12是程序运行时的画面。
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